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un peu de sport cérébral




Accueil » Forum » Discussion générale: un peu de sport cérébral
Sujet du message: un peu de sport cérébral
Auteur: sikryé
Date: 07 Mai 2004 13:54
Sujet du message: un peu de sport cérébral
je vous propose de me résoudre un problème mathématique, le premier qui trouvera sera greatest!
Bonne chance!


deux joueurs font la <course à 10 par pas de 2>: chacun ajoute 1 ou 2 au résultat de son adversaire.le premier gagnant est celui qui annonce 10 le premier.

par exemple,dans la première partie,le joueur A commence et dit :<1>;le joueur B dit :<1+2=3>; A dit:<3+2=5>;B dit <5+1=6>;A dit <6+2=8>;B dit <8+2=10> et B gagne.

1.dans la deuxième partie,le joueur A arrive à 7 et dit à B:<j'ai gagné!>.justifiez cette affirmation.

2.dans la troisième partie,le joueur B commence,dit un nombre puis annonce:<j'ai gagné!>.quel est ce nombre?

3.le pas devient 3n ajoute 1,2,3.quel nombre le joueur qui commence la partie doit il annoncer pour etre sur de gagner?

4.dans la quatrième partie,le joueur A dit:<faisons maintenant la course à 12,toujours par pas de 3,et c'est toi qui commences.Expliquez moi pourquoi A est sur de gagner.

5.Dans la couse à n par pas de 3, quelle(s) condition(s) doivent respecter les nombres n(n>3) pour que le joueur qui commence ait la certitude de gagner?
Auteur: NouNouWs
Date: 07 Mai 2004 14:40
Sujet du message: un peu de sport cérébral
1.dans la deuxième partie,le joueur A arrive à 7 et dit à B:"j'ai gagné!".justifiez cette affirmation.
Nowmal ! vu que si B rajoute :
- +1 = 8, A va dire 8 +2 = 10 et gagner !
- +2 = 9, A va dire 9 +1 = 10 et gagner !

2.dans la troisième partie,le joueur B commence,dit un nombre puis annonce:"j'ai gagné!".quel est ce nombre?
Vraiment fort ce B :
L'idéal c'est quil puisse arriver à 7
Il dit le chiffre 1 au tout début
Si A dit 1+2=3, B lui répondra 3+1=4, puis A pourra aller à 5 ou à 6, et il lui siffira d'ajouter 1 ou 2 en fonction pour avoir ce fameux 7
Si A dit 1+1=2, B lui répondra 2+2=4, puis A pourra aller à 5 ou à 6, et il lui siffira d'ajouter 1 ou 2 en fonction pour avoir ce fameux 7

3.le pas devient 3: on ajoute 1,2,3.quel nombre le joueur qui commence la partie doit il annoncer pour etre sur de gagner?
A doit annoncer 2 comme chiffre, B peut ensuite arriver à 3,4 ou 5

Si c'est 3, A rajoute 3 = 6,
Si c'est 4, A rajoute 2 = 6,
Si c'est 5, A rajoute 1 = 6
et dans les trois cas, B peut ensuite arriver à 7, 8 ou 9, et il suffira à A de rajouter le bon compte pour arriver à 10

4.dans la quatrième partie,le joueur A dit:"faisons maintenant la course à 12,toujours par pas de 3,et c'est toi qui commences.Expliquez moi pourquoi A est sur de gagner.
Raisonnement :
Bien..ça va être plus chiant là...A doit s'arranger en fait pour dire 4 ET 8
- Si B commence avec 1 :
Il doit d'abord dire +3 = 4, B arrive ensuite à 5, 6 ou 7, A dit 8 et ainsi B ne peut arriver qu'à 9, 10 ou 11, et A a gagné !
- Si B commence avec 2 :
Il doit d'abord dire +2 = 4, B arrive ensuite à 5, 6 ou 7, A dit 8 et ainsi B ne peut arriver qu'à 9, 10 ou 11, et A a gagné !
- Si B commence avec 3 :
Il doit d'abord dire +1 = 4, B arrive ensuite à 5, 6 ou 7, A dit 8 et ainsi B ne peut arriver qu'à 9, 10 ou 11, et A a gagné !

5.Dans la couse à n par pas de 3, quelle(s) condition(s) doivent respecter les nombres n(n"3) pour que le joueur qui commence ait la certitude de gagner?
n doit être pair ...
Démonstration ..
Euh j'allais le faire par récurrence, mais ça l'aurait pas fait...
Je réfléchis et je reviens


Au fait BIENVENUE sikryé
Auteur: sikryé
Date: 07 Mai 2004 16:56
Sujet du message: un peu de sport cérébral
tu es fort NouNouWs ! j'attends vivement que tu fasse un sans faute!

bon courage et à bientot!
Auteur: sikryé
Date: 08 Mai 2004 08:22
Sujet du message: un peu de sport cérébral
a part nounouws, il n'y a personne d'autre capable de résoudre la dernière question? je m'inquiète...
Auteur: Dj_Apx
Date: 08 Mai 2004 16:48
Sujet du message: un peu de sport cérébral
sikryé a écrit:
5.Dans la couse à n par pas de 3, quelle(s) condition(s) doivent respecter les nombres n(n>3) pour que le joueur qui commence ait la certitude de gagner?


très simple : n NE doit PAS être un multiple de 4

en effet, si on écrit n=4*p + k, avec k=0,1,2 ou 3

eh bien avec k=0 (n multiple de 4) on est dans la situation identique à (n=12) c-a-d qu'à chaque chiffre annoncé par le joueur qui commence, l'autre se contentera de donner le complément pour atteindre 4, et ainsi c'est le joueur 2 qui va gagner.

par contre, avec k>0, k=1,2,3
le joueur qui commence peut annoncer (k) et ainsi c'est l'autre qui se retrouve avec un reste multiple de 4, donc une partie perdue d'avance.
le joueur qui commence gagne alors à tous les coups.
Auteur: sikryé
Date: 08 Mai 2004 18:24
Sujet du message: un peu de sport cérébral
bravo dj_apx et nounouws,vous etes vraiment fort!
on pourrais si vous vous le voulez se poser des problèmes,j'aime bien faire travailler ma tete au lieu de faire du blablabla qui n'a pas de sens.
à bientot mes amis et envoyez vos problèmes qui concernent les mathématiques,la physique et la chimie,je serai ravi de trouver les solutions le premier.
Sujet du message: un peu de sport cérébral
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